10. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону \(v(t)=9\sin \pi t\) (см/с), где \(t\) — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 4,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

В первой секунде \(0\le t\le 1\), поэтому \(\sin(\pi t)\ge 0\), и скорость движения равна \(v(t)\).

1. Найдём, когда скорость превышает 4,5 см/с:

   \(9\sin(\pi t)>4.5\), значит \(\sin(\pi t)>0.5\).

2. На промежутке \(0\le \pi t\le \pi\) это выполняется при \(\frac{\pi}{6}<\pi t<\frac{5\pi}{6}\), то есть \(\frac{1}{6}

3. Продолжительность этого промежутка: \(\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}\) секунды. Первая секунда длится 1 секунду, следовательно, искомая доля равна \(\frac{2}{3}\approx 0.67\).

Ответ: 0,67.