10. Школьники получили задание составить план пришкольного участка. Размеры участка 300 м на 150 м. План надо начертить на тетрадном листе размером 16 см на 20 см. Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать участок на плане как можно крупнее и чтобы он поместился на листе весь целиком? Лист располагается вертикально; низ листа используется для показа условных знаков. Выберите наиболее подходящий масштаб. 1) в 1 сантиметре — 100 метров 2) в 1 сантиметре — 50 метров 3) в 1 сантиметре — 20 метров 4) в 1 сантиметре — 5 метров Запишите номер выбранного ответа. Ответ:

Краткая запись:

• Реальные размеры участка: 300 м (длина) × 150 м (ширина).
• Размеры листа для плана: 20 см (высота) × 16 см (ширина).
• Цель: Показать участок максимально крупно и чтобы он поместился на листе.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какая сторона листа будет использоваться для большей протяженности участка. Так как лист расположен вертикально, высота листа — 20 см, а ширина — 16 см. Участок имеет размеры 300 м на 150 м. Большая сторона участка (300 м) должна поместиться либо на 20 см, либо на 16 см. Чтобы участок был показан как можно крупнее, мы должны использовать меньшую сторону листа (16 см) для большей стороны участка (300 м).
2. Шаг 2: Рассчитаем, какой масштаб потребуется, чтобы 300 м уместились на 16 см. Для этого разделим реальную длину на длину на плане:
   \( 300 \text{ м} / 16 \text{ см} \).
3. Шаг 3: Переведем метры в сантиметры, чтобы получить масштаб в одинаковых единицах:
   \( 300 \text{ м} = 300 \times 100 \text{ см} = 30000 \text{ см} \).
4. Шаг 4: Теперь рассчитаем масштаб:
   \( 30000 \text{ см} / 16 \text{ см} \approx 1875 \). Это соотношение означает, что 1 см на плане соответствует 1875 см на местности, или 18.75 м. Этот масштаб слишком мелкий для нашей задачи (показать максимально крупно).
5. Шаг 5: Проверим, поместится ли участок при других масштабах, используя максимальную ширину листа (16 см) для максимальной длины участка (300 м).
6. Шаг 6: Оценим варианты масштабов:
   
   • Вариант 1: 1 см = 100 м (1:10000)
     300 м на плане будет: \( 300 \text{ м} / 100 \text{ м/см} = 3 \text{ см} \).
     150 м на плане будет: \( 150 \text{ м} / 100 \text{ м/см} = 1.5 \text{ см} \).
     Эти размеры (3 см × 1.5 см) легко поместятся на листе 16 см × 20 см.
   • Вариант 2: 1 см = 50 м (1:5000)
     300 м на плане будет: \( 300 \text{ м} / 50 \text{ м/см} = 6 \text{ см} \).
     150 м на плане будет: \( 150 \text{ м} / 50 \text{ м/см} = 3 \text{ см} \).
     Эти размеры (6 см × 3 см) также поместятся на листе.
   • Вариант 3: 1 см = 20 м (1:2000)
     300 м на плане будет: \( 300 \text{ м} / 20 \text{ м/см} = 15 \text{ см} \).
     150 м на плане будет: \( 150 \text{ м} / 20 \text{ м/см} = 7.5 \text{ см} \).
     Эти размеры (15 см × 7.5 см) поместятся на листе 16 см × 20 см.
   • Вариант 4: 1 см = 5 м (1:500)
     300 м на плане будет: \( 300 \text{ м} / 5 \text{ м/см} = 60 \text{ см} \).
     Этот размер (60 см) не поместится ни на одну из сторон листа.
7. Шаг 7: Сравниваем варианты, которые поместились: 1, 2, 3. Нам нужно показать участок «как можно крупнее». Наибольший размер на плане достигается при масштабе 1:2000 (15 см × 7.5 см), что является наиболее крупным изображением из всех подходящих вариантов.

Ответ: 3