10. Шкив приводится во вращательное движение ременной передачей. Сила на ведущей ветви приводного ремня T₁ = 100 Н, ведомой ветви – T₂ = 20 Н. Момент трения Мтр = 1,20 Н·м. Определите угловое ускорение шкива, если его масса J = 1,20 кг·м², а радиус шкива R = 25см. Считать шкив диском. Ответ дайте в системе СИ с точностью до двух значащих цифр.

Решение:

Для решения задачи используем второй закон Ньютона для вращательного движения: \( M_{суммарный} = J \cdot \varepsilon \), где \( M_{суммарный} \) – суммарный момент сил, действующий на шкив, \( J \) – момент инерции шкива, \( \varepsilon \) – угловое ускорение.

Суммарный момент сил складывается из момента, создаваемого натяжением ремня, и момента силы трения:

\( M_{суммарный} = M_{ремень} - M_{трения} \)

Момент, создаваемый натяжением ремня, равен:

\( M_{ремень} = (T_1 - T_2) \cdot R \)

Подставим известные значения:

1. Переведем радиус в метры: \( R = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м} \).
2. Рассчитаем момент от натяжения ремня: \( M_{ремень} = (100 \text{ Н} - 20 \text{ Н}) \cdot 0.25 \text{ м} = 80 \text{ Н} \cdot 0.25 \text{ м} = 20 \text{ Н} · \text{м} \).
3. Суммарный момент сил: \( M_{суммарный} = 20 \text{ Н} · \text{м} - 1.20 \text{ Н} · \text{м} = 18.80 \text{ Н} · \text{м} \).
4. Рассчитаем угловое ускорение: \( \varepsilon = \frac{M_{суммарный}}{J} = \frac{18.80 \text{ Н} · \text{м}}{1.20 \text{ кг} · \text{м}^2} \approx 15.67 \text{ рад/с}^2 \).
5. Округлим до двух значащих цифр: \( \varepsilon \approx 16 \text{ рад/с}^2 \).

Ответ: 16 рад/с².