Предложение описывает ситуацию, когда уборка не является обязательной, потому что квартира и так чистая. Вариант a) mustn't означает запрет, b) can't — невозможность, c) needn't и d) needn't to означают отсутствие необходимости. Форма needn't используется без to.
Ответ: c) needn't