10. С помощью собирающей линзы на экране получено уменьшенное в k = 4 раза изображение предмета. Определите оптическую силу линзы D, если расстояние от предмета до d = 1,0 м.

Решение:

Дано, что изображение уменьшено в 4 раза, то есть k = 1/4 (так как изображение уменьшенное, то k < 1). Расстояние от предмета до линзы d = 1,0 м. Нам нужно найти оптическую силу линзы D.

Сначала найдем расстояние от изображения до линзы f, используя формулу увеличения:

$$ k = \frac{f}{d} $$

$$ \frac{1}{4} = \frac{f}{1.0 \text{ м}} $$

$$ f = \frac{1}{4} \text{ м} = 0.25 \text{ м} $$

Теперь найдем фокусное расстояние F, используя формулу тонкой линзы:

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{1.0 \text{ м}} + \frac{1}{0.25 \text{ м}} = 1 + 4 = 5 $$

$$ F = \frac{1}{5} \text{ м} = 0.2 \text{ м} $$

Оптическая сила линзы D равна:

$$ D = \frac{1}{F} $$

$$ D = \frac{1}{0.2 \text{ м}} = 5 \text{ дптр} $$

Ответ: 5 дптр.