10. Решите задачу: Какой минимальный объём памяти нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 1024 x 2048 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 65536 различных цветов? (Ответ напишите в Мбайтах)

Решение задачи:

Для решения задачи нам нужно рассчитать объем памяти, необходимый для хранения растрового изображения.

1. Размер изображения в пикселях:
• Ширина = 1024 пикселя
• Высота = 2048 пикселей
• Общее количество пикселей = 1024 * 2048 = 2097152 пикселя.
2. Количество цветов:
• В изображении могут использоваться 65536 различных цветов. Чтобы определить, сколько бит требуется для кодирования одного цвета, найдем степень двойки, равную 65536.
• $$2^{16} = 65536$$
• Следовательно, для кодирования каждого пикселя требуется 16 бит.
3. Объем памяти в битах:
• Общий объем = (количество пикселей) * (бит на пиксель)
• Общий объем = 2097152 * 16 бит = 33554432 бита.
4. Перевод в байты:
• 1 байт = 8 бит
• Объем в байтах = 33554432 / 8 = 4194304 байта.
5. Перевод в мегабайты (Мбайты):
• 1 Мбайт = 1024 * 1024 байт = 1048576 байт
• Объем в Мбайтах = 4194304 / 1048576 = 4 Мбайта.

Ответ: 4 Мбайта