10. Решите систему уравнений 2x + 5y = -1, 3x - 2y = 8.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
   • \( (2x + 5y) \cdot 2 = -1 \cdot 2 \Rightarrow 4x + 10y = -2 \)
   • \( (3x - 2y) \cdot 5 = 8 \cdot 5 \Rightarrow 15x - 10y = 40 \)
2. Сложим полученные уравнения:
   • \( (4x + 10y) + (15x - 10y) = -2 + 40 \)
   • \( 4x + 15x + 10y - 10y = 38 \)
   • \( 19x = 38 \)
   • \( x = \frac{38}{19} \)
   • \( x = 2 \)
3. Подставим значение \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:
   • \( 2(2) + 5y = -1 \)
   • \( 4 + 5y = -1 \)
   • \( 5y = -1 - 4 \)
   • \( 5y = -5 \)
   • \( y = \frac{-5}{5} \)
   • \( y = -1 \)
4. Проверим полученные значения \( x=2 \) и \( y=-1 \) во втором уравнении:
   • \( 3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8 \)
   • \( 8 = 8 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = -1.