10. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x-4y+9z=28,\\7x+3y-6z=-1,\\7x+9y-9z=5.\end{cases}\)

Вычтем из третьего уравнения второе:

\((7x+9y-9z)-(7x+3y-6z)=5-(-1)\), откуда \(6y-3z=6\), то есть \(2y-z=2\). Следовательно, \(z=2y-2\).

Подставим это выражение в первые два уравнения:

\(2x-4y+9(2y-2)=28\), поэтому \(2x+14y=46\), или \(x+7y=23\).

\(7x+3y-6(2y-2)=-1\), поэтому \(7x-9y=-13\).

Из равенства \(x+7y=23\) получаем \(x=23-7y\). Подставим во второе:

\(7(23-7y)-9y=-13\),
\(161-58y=-13\),
\(y=3\).

Тогда \(x=23-7\cdot3=2\), а \(z=2\cdot3-2=4\).

Ответ: \(x=2,\ y=3,\ z=4\).