10. Решите систему уравнений: { 2(3x-y)-5 = 2x-3y, 5-(x-2y) = 4y +16.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Сначала упростим каждое уравнение, а потом решим систему.

1. Упростим первое уравнение:
   \[ 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \] Раскроем скобки: \[ 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \] Перенесем все члены с \[ x \] и \[ y \] в левую часть, а числа – в правую: \[ 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 4x + y = 5 \]
2. Упростим второе уравнение:
   \[ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \] Раскроем скобки (не забываем менять знаки): \[ 5 - x + 2y = 4y + 16 \] Перенесем все члены с \[ x \] и \[ y \] в левую часть, а числа – в правую: \[ -x + 2y - 4y = 16 - 5 \] Приведем подобные слагаемые: \[ -x - 2y = 11 \]
3. Решим полученную систему уравнений:
   Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} 4x + y = 5 \\ -x - 2y = 11 \end{cases} \] Можно решить ее методом подстановки или сложения. Давай используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим \[ y \] : \[ y = 5 - 4x \] Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ -x - 2(5 - 4x) = 11 \] Раскроем скобки: \[ -x - 10 + 8x = 11 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 7x - 10 = 11 \] Перенесем \[ -10 \] в правую часть: \[ 7x = 11 + 10 \] \[ 7x = 21 \] Найдем \[ x \] : \[ x = \frac{21}{7} \] \[ x = 3 \]
4. Найдем \[ y \] :
   Подставим найденное значение \[ x = 3 \] в выражение для \[ y \] : \[ y = 5 - 4x \] \[ y = 5 - 4(3) \] \[ y = 5 - 12 \] \[ y = -7 \]

Ответ: x = 3, y = -7