10. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности \( R \) связан со стороной \( a \) формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус \( R = 2\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 2\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \):

\[ a = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6 \]

Ответ: 6