10. Прямые т и п параллельны. Найдите \( \angle 3 \), если \( \angle 1=48^{\circ} \), \( \angle 2=57^{\circ} \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём через вершину угла \( \angle 3 \) прямую \( k \), параллельную прямым \( m \) и \( n \).

\( \angle 1 \) и часть \( \angle 3 \), прилежащая к \( \angle 1 \), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( m \) и \( k \) и секущей. Следовательно, эта часть \( \angle 3 \) равна \( \angle 1 \), то есть \( 48^{\circ} \).

\( \angle 2 \) и другая часть \( \angle 3 \), прилежащая к \( \angle 2 \), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( n \) и \( k \) и секущей. Следовательно, эта часть \( \angle 3 \) равна \( \angle 2 \), то есть \( 57^{\circ} \).

\( \angle 3 \) равен сумме этих двух частей:

\( \angle 3 = 48^{\circ} + 57^{\circ} = 105^{\circ} \)

Ответ: 105.