10. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 21=48°, 22=57°. Ответ дайте в градусах. 1 3 2

Решение:

Прямые m и n параллельны.

Угол 1 и угол, смежный с углом 3, являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, угол, смежный с углом 3, равен углу 1, то есть \( 48^{\circ} \).

Угол 2 и угол, смежный с углом 3, являются односторонними углами при параллельных прямых m и n и секущей. Это неверно.

Рассмотрим секущую, пересекающую параллельные прямые m и n. Угол 1 и внутренний накрест лежащий угол при пересечении прямой m с некоторой секущей равны \( 48^{\circ} \). Угол 2 и внутренний накрест лежащий угол при пересечении прямой n с той же секущей равны \( 57^{\circ} \).

В треугольнике, образованном секущими и параллельными прямыми:

• Один угол равен \( 48^{\circ} \) (соответственный углу 1).
• Другой угол равен \( 57^{\circ} \) (соответственный углу 2).
• Угол 3 является внешним углом этого треугольника.

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Пусть \( \alpha \) — внутренний угол треугольника, смежный с углом 3.

\( \angle 1 = 48^{\circ} \) (соответственный угол)

\( \angle 2 = 57^{\circ} \) (соответственный угол)

В треугольнике, образованном секущими и параллельными прямыми, углы равны \( 48^{\circ} \) и \( 57^{\circ} \).

Пусть \( \alpha \) — угол, смежный с углом 3. Тогда \( \alpha \) — внутренний угол треугольника.

\( \alpha = 180^{\circ} - (48^{\circ} + 57^{\circ}) = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \)

Угол 3 и угол \( \alpha \) — смежные.

\( \angle 3 + \alpha = 180^{\circ} \)

\( \angle 3 = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \)

Ответ: 105.