10. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 21=48°, 22=57°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть прямая, пересекающая параллельные прямые m и n, это секущая.

Угол 1 и угол, смежный с углом 2, являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, сумма угла 1 и смежного с ним угла равна 180°, а накрест лежащие углы равны.

Угол 1 = 48°.

Угол, смежный с углом 2, равен 180° - 57° = 123°.

Угол 3 и угол, смежный с углом 2, являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, угол 3 равен углу, смежному с углом 2.

\( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 57^{\circ} = 123^{\circ} \).

Ответ: 123