10. Прямые m и n параллельны. Найдите 23, если <1=56°, <2=49°.

Решение:

Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную прямым m и n. Обозначим углы, на которые разделился угол 3, как 3a и 3b.

Угол 1 и угол 3a являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей. Значит, \( \angle 3a = \angle 1 = 56^{\circ} \).

Угол 2 и угол 3b являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей. Значит, \( \angle 3b = \angle 2 = 49^{\circ} \).

Угол 3 равен сумме углов 3a и 3b:

\[ \angle 3 = \angle 3a + \angle 3b = 56^{\circ} + 49^{\circ} = 105^{\circ} \]

Ответ: 105