10. Проверьте равенство: \(\frac{1}{\sqrt{11-6\sqrt2}+1}-\frac{1}{\sqrt{11+6\sqrt2}+1}=\frac{\sqrt2}{7}\).

Заметим, что \(11-6\sqrt2=(3-\sqrt2)^2\), а \(11+6\sqrt2=(3+\sqrt2)^2\). Так как \(3-\sqrt2>0\) и \(3+\sqrt2>0\), получаем:

\[\sqrt{11-6\sqrt2}=3-\sqrt2,\qquad \sqrt{11+6\sqrt2}=3+\sqrt2.\]

Тогда левая часть равенства равна

\[\frac1{4-\sqrt2}-\frac1{4+\sqrt2}=\frac{(4+\sqrt2)-(4-\sqrt2)}{(4-\sqrt2)(4+\sqrt2)}=\frac{2\sqrt2}{16-2}=\frac{2\sqrt2}{14}=\frac{\sqrt2}{7}.\]

Ответ: равенство верно.