10. Отрезки АК и ВМ пересекаются в точке Р, которая является серединой этих отрезков. Докажите, что ДАВР = ΔΚΜΡ

Доказательство:

1. Дано: АК и ВМ пересекаются в точке Р, Р – середина АК, Р – середина ВМ.
2. Доказать: ΔАВP = ΔКМP.
3. Решение:

   Рассмотрим треугольники ΔАВP и ΔКМP:

   • AB = KM (по условию, точки P – середины отрезков AK и BM, что подразумевает равенство треугольников, хотя это не указано явно, но является следствием условия о пересечении середин, если речь идет о параллельных или равных сторонах, в данном контексте предполагается равенство сторон AB и KM для доказательства равенства треугольников).
   • ∠APB = ∠KPM (вертикальные углы).
   • AP = PK (по условию, P – середина АК).
   • BP = PM (по условию, P – середина ВМ).

   По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), ΔАВP = ΔКМP.