10. Один из внешних углов треугольника равен 84°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2 : 5. Найдите наибольший из них. 11. Периметр равностороннего треугольника 24 см. На его основании построен равнобедренный треугольник, периметр которого 36 см. Найти боковую сторону этого треугольника.

Задание 10. Внешний угол треугольника

• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
• Пусть углы, не смежные с внешним, равны \( 2x \) и \( 5x \).
• Тогда внешний угол равен: \( 2x + 5x = 84° \).
• \( 7x = 84° \).
• \( x = \frac{84°}{7} = 12° \).
• Не смежные углы равны: \( 2x = 2 \cdot 12° = 24° \) и \( 5x = 5 \cdot 12° = 60° \).
• Наибольший из них равен 60°.
• Ответ: 60°.

Задание 11. Треугольники

• Периметр равностороннего треугольника равен 24 см.
• Сторона равностороннего треугольника равна: \( 24 \text{ см} / 3 = 8 \text{ см} \).
• Основание равнобедренного треугольника равно стороне равностороннего треугольника, то есть 8 см.
• Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см.
• Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( b \).
• Периметр равнобедренного треугольника равен: \( \text{основание} + 2 \times \text{боковая сторона} \).
• \( 36 \text{ см} = 8 \text{ см} + 2b \).
• \( 2b = 36 \text{ см} - 8 \text{ см} = 28 \text{ см} \).
• \( b = \frac{28 \text{ см}}{2} = 14 \text{ см} \).
• Ответ: Боковая сторона равна 14 см.