10. Один из корней уравнения x² - 16x + c = 0 равен 12. Найди другой корень и свободный член с.

Решение:

Пусть \( x_1 = 12 \) — один из корней уравнения \( x^2 - 16x + c = 0 \).

1. По теореме Виета, сумма корней \( x_1 + x_2 = -(-16) = 16 \).
2. Найдем второй корень: \( 12 + x_2 = 16 \), откуда \( x_2 = 16 - 12 = 4 \).
3. По теореме Виета, произведение корней \( x_1 · x_2 = c \).
4. Найдем \( c \): \( c = 12 \u00B7 4 = 48 \).

Ответ: другой корень равен 4, свободный член c = 48.