10. Найти: ∠BOC.

1. Так как лучи OA и OD образуют развернутый угол, то \(\angle AOD=180^\circ\).
2. Дано: \(\angle AOB=108^\circ\). Поэтому сумма углов справа от луча OA равна \(180^\circ-108^\circ=72^\circ\).
3. По отметкам на рисунке \(\angle BOC=\angle COD\). Значит, \(\angle BOC=72^\circ:2=36^\circ\).

Ответ: \(\angle BOC=36^\circ\).