10. Найдите значение выражения (2х² + Зу³) (Зу³ – 2х²) если х⁴ = 1/2, y² = 2.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой разности квадратов и подставить данные значения x и y.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что выражение имеет вид разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). В нашем случае \( a = 3y^3 \) и \( b = 2x^2 \).
2. Шаг 2: Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов: \( (2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2) = (3y^3)^2 - (2x^2)^2 \).
3. Шаг 3: Раскрываем скобки: \( (3y^3)^2 - (2x^2)^2 = 9y^6 - 4x^4 \).
4. Шаг 4: Подставляем данные значения. Из условия \( y^2 = 2 \), следовательно \( y^6 = (y^2)^3 = 2^3 = 8 \). Из условия \( x^4 = \frac{1}{2} \).
5. Шаг 5: Вычисляем окончательное значение: \( 9y^6 - 4x^4 = 9 imes 8 - 4 imes \frac{1}{2} = 72 - 2 = 70 \).

Ответ: 70