10. Найдите tga, если cosa = -1/√37 и α ∈ (π, 3π/2).

Решение:

1. Определение угла: Угол α находится в третьей четверти, так как π < α < 3π/2. В третьей четверти косинус отрицательный (что соответствует условию), а синус и тангенс — положительные.
2. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
3. Найдем sin²α: sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-1/√37)² = 1 - 1/37 = 36/37.
4. Найдем sinα: Так как α в третьей четверти, sinα будет отрицательным. Однако, при расчете тангенса, который равен sinα / cosα, знак синуса в третьей четверти будет положительным, если мы рассуждаем логически. Но если мы будем строго следовать правилам, то sinα = -√(36/37) = -6/√37.
5. Найдем tga: tga = sinα / cosα = (-6/√37) / (-1/√37) = 6.

Ответ: 6