10. Найдите натуральное значение а, при котором корнем уравнения $$\frac{11}{a} = \frac{x+10}{45}$$ является число 23.

Решение:

По условию задачи, число 23 является корнем данного уравнения. Это означает, что если подставить \( x = 23 \) в уравнение, оно станет верным.

1. Подставим \( x = 23 \) в уравнение: \[ \frac{11}{a} = \frac{23+10}{45} \]
2. Упростим правую часть уравнения: \[ \frac{11}{a} = \frac{33}{45} \]
3. Можно сократить дробь \( \frac{33}{45} \) на 3: \[ \frac{11}{a} = \frac{11}{15} \]
4. Так как числители равны, то и знаменатели должны быть равны: \( a = 15 \).
5. Проверим, является ли \( a = 15 \) натуральным числом. Да, 15 — натуральное число.

Ответ: 15