10. На рисунке отрезки АЕ и BD пересекаются в точке С. АВ ⊥ BD, ED ⊥ BD, BC = CD = 18 см, AB = 25 м. Найдите сторону DE.

Решение:

Дано:

\( AB \perp BD \)

\( ED \perp BD \)

\( BC = CD = 18 \) см

\( AB = 25 \) м

Найти: \( DE \)

1. Анализ условия и рисунка:

У нас есть два прямоугольных треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle EDC \).

Из условий \( AB \perp BD \) и \( ED \perp BD \) следует, что \( \angle ABC = 90^{\circ} \) и \( \angle EDC = 90^{\circ} \).

Отрезки AE и BD пересекаются в точке C. Углы \( \angle ACB \) и \( \angle ECD \) являются вертикальными, а значит, равны: \( \angle ACB = \angle ECD \).

2. Сравнение треугольников:

Рассмотрим \( \triangle ABC \) и \( \triangle EDC \):

• \( \angle ABC = \angle EDC = 90^{\circ} \) (по условию, так как \( AB \perp BD \) и \( ED \perp BD \)).
• \( \angle ACB = \angle ECD \) (вертикальные углы).

По двум углам, \( \triangle ABC \sim \triangle EDC \) (подобны).

3. Соотношение сторон подобных треугольников:

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно:

\( \frac{AB}{ED} = \frac{BC}{CD} = \frac{AC}{EC} \)

Нам даны \( BC = 18 \) см, \( CD = 18 \) см, \( AB = 25 \) м.

Важное замечание по единицам измерения: У нас есть сантиметры (см) и метры (м). Необходимо привести их к одной единице измерения. В данном случае, переведем метры в сантиметры.

\( 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \)

\( AB = 25 \text{ м} = 25 \times 100 \text{ см} = 2500 \text{ см} \).

Теперь подставим известные значения в соотношение сторон:

\( \frac{2500 \text{ см}}{ED} = \frac{18 \text{ см}}{18 \text{ см}} \)

\( \frac{2500}{ED} = 1 \)

4. Находим DE:

Из уравнения \( \frac{2500}{ED} = 1 \), следует, что \( ED = 2500 \) см.

Переведем обратно в метры:

\( ED = 2500 \text{ см} = 25 \text{ м} \).

Ответ: DE = 25 м.