10. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В. Ответ:

Решение:

Дерево случайного опыта показывает возможные исходы и их вероятности. На рисунке изображены два этапа выбора.

Событие B может наступить двумя путями:

1. Первый выбор — \( A_1 \) (вероятность \( P(A_1) = 0.3 \)), второй выбор — \( B | A_1 \) (вероятность \( P(B | A_1) = 0.7 \)). Вероятность этого пути: \( P(A_1 \text{ и } B) = P(A_1) \times P(B | A_1) = 0.3 \times 0.7 = 0.21 \).
2. Второй выбор — \( A_2 \) (вероятность \( P(A_2) = 0.7 \)), второй выбор — \( B | A_2 \) (вероятность \( P(B | A_2) = 0.4 \)). Вероятность этого пути: \( P(A_2 \text{ и } B) = P(A_2) \times P(B | A_2) = 0.7 \times 0.4 = 0.28 \).

Полная вероятность события B — это сумма вероятностей всех путей, ведущих к событию B:

\[ P(B) = P(A_1 \text{ и } B) + P(A_2 \text{ и } B) = 0.21 + 0.28 = 0.49 \]

Ответ: 0.49