10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину медианы, выходящей из вершины B.

Решение:

Для решения задачи необходимо знать координаты вершин треугольника A, B и C. По условию, клетчатая бумага имеет размер клетки 1x1. Исходя из изображения, можно предположить следующие координаты:

• A: (0, 0)
• B: (10, 4)
• C: (7, 0)

Медиана, выходящая из вершины B, соединяет вершину B с серединой противоположной стороны AC. Найдем координаты середины отрезка AC (точки M):

\( x_M = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{0 + 7}{2} = 3.5 \)

\( y_M = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0 \)

Таким образом, точка M имеет координаты (3.5, 0).

Теперь найдем длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками:

\( BM = \sqrt{(x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2} \)

\( BM = \sqrt{(10 - 3.5)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(6.5)^2 + 4^2} \)

\( BM = \sqrt{42.25 + 16} = \sqrt{58.25} \)

Длина медианы приближенно равна \( \sqrt{58.25} \approx 7.63 \).

Ответ: \( \sqrt{58.25} \)