10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Решение:

Треугольник построен на клетчатой бумаге. Стороны, образующие прямой угол, равны 3 клеткам и 4 клеткам.

Используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \(a\) и \(b\) — катеты, \(c\) — гипотенуза.

1. Найдем длину одного катета: \( a = 3 \) клетки.
2. Найдем длину второго катета: \( b = 4 \) клетки.
3. Вычислим длину гипотенузы: \[ c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]
4. Извлечем квадратный корень: \( c = \sqrt{25} = 5 \) клеток.

Длина гипотенузы равна 5 клеткам.

Ответ: 5