10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты вершин треугольника. Пусть вершина А имеет координаты (1, 2), вершина В — (8, 5), вершина С — (11, 2).
2. Шаг 2: Найдем середину стороны АС. Координаты середины отрезка (x, y) вычисляются по формуле: \( x = \frac{x_1 + x_2}{2} \), \( y = \frac{y_1 + y_2}{2} \). Для стороны АС: \( x = \frac{1 + 11}{2} = 6 \), \( y = \frac{2 + 2}{2} = 2 \). Обозначим середину стороны АС как точку М(6, 2).
3. Шаг 3: Найдем длину медианы ВМ. Медиана ВМ соединяет вершину В с серединой противоположной стороны АС. Используем формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). \( ВМ = \sqrt{(6 - 8)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \).

Ответ: $$\sqrt{13}$$