10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Для решения задачи определим координаты точек А, В и С, приняв левую нижнюю точку сетки за начало координат (0,0). Каждая клетка соответствует 1 см.

1. Координаты точек:
   • Точка А находится на 3 клетки вправо и 5 клеток вверх от начала координат. Координаты А: (3, 5).
   • Точка В находится на 5 клеток вправо и 3 клетки вверх от начала координат. Координаты В: (5, 3).
   • Точка С находится на 3 клетки вправо и 2 клетки вверх от начала координат. Координаты С: (3, 2).
2. Середина отрезка ВС: Найдем координаты середины отрезка ВС по формуле: \( M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) \).
   • \( x_M = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   • \( y_M = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
   Координаты середины отрезка ВС (точка M): (4, 2.5).
3. Расстояние от точки А до середины ВС (М): Найдем расстояние между точками А(3, 5) и M(4, 2.5) по формуле расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).
   • \( d = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2.5 - 5)^2} \)
   • \( d = \sqrt{(1)^2 + (-2.5)^2} \)
   • \( d = \sqrt{1 + 6.25} \)
   • \( d = \sqrt{7.25} \)

Теперь вычислим значение \( \sqrt{7.25} \).

\( \sqrt{7.25} \approx 2.69 \) см.

Ответ: \( \sqrt{7.25} \) см или приблизительно 2.69 см.