10. Квадрат вписан в окружность диаметра 4. Периметр квадрата равен:

Решение:

Квадрат вписан в окружность. Диаметр окружности равен 4. Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности.

Диагональ квадрата \( d = 4 \).

Найдем сторону квадрата \( a \) по теореме Пифагора: \( a^2 + a^2 = d^2 \).

\[ 2a^2 = 4^2 \]\[ 2a^2 = 16 \]\[ a^2 = 8 \]\[ a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

Периметр квадрата \( P \) равен:

\[ P = 4a = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \]

Ответ: \( 8\sqrt{2} \).