10 *Какой прямоугольный участок наибольшей площадью можно опоясать веревкой, длина которой 44 м?

Решение:

Веревка длиной 44 м является периметром прямоугольного участка. Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).

Периметр \( P = 2(a+b) = 44 \) м. Отсюда \( a+b = 22 \) м.

Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b \).

Чтобы площадь была наибольшей при фиксированном периметре, прямоугольник должен быть квадратом. В этом случае \( a = b \).

\( a + a = 22 \) м \( \Rightarrow 2a = 22 \) м \( \Rightarrow a = 11 \) м.

Тогда \( b = 11 \) м.

Наибольшая площадь будет \( S = 11 \) м \( \cdot 11 \) м = \( 121 \) м².

Ответ: Прямоугольный участок, являющийся квадратом со стороной 11 м. Его площадь равна 121 м².