10. Известны координаты трёх вершин А(-6;4), B(-3;4), C(-3;-2) прямоугольника ABCD. Начертите этот прямоугольник. Постройте прямоугольник симметричный данному, относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат.

Привет! Давай разберемся с этим прямоугольником шаг за шагом.

Дано:

• Вершины прямоугольника ABCD: A(-6;4), B(-3;4), C(-3;-2).

1. Начертим прямоугольник ABCD.

1. Найдем координаты четвёртой вершины D.

   Так как ABCD - прямоугольник, то стороны AB и CD параллельны и равны, так же как AD и BC. Рассмотрим координаты:

   • A(-6;4) и B(-3;4): Y-координаты одинаковые, значит, сторона AB горизонтальная. Длина AB = |-6 - (-3)| = |-3| = 3.
   • B(-3;4) и C(-3;-2): X-координаты одинаковые, значит, сторона BC вертикальная. Длина BC = |4 - (-2)| = |6| = 6.
   • Теперь найдем D. X-координата D будет такой же, как у A (-6), а Y-координата D будет такой же, как у C (-2).
   • Итак, D(-6;-2).
2. Нанесем точки на координатную плоскость и построим прямоугольник.

   Отметь точки A, B, C, D и соедини их линиями.

2. Построим прямоугольник, симметричный данному, относительно оси абсцисс (ось X).

Чтобы построить симметричное изображение, нужно поменять знак у Y-координат каждой вершины:

• A(-6;4) → A₁(-6;-4)
• B(-3;4) → B₁(-3;-4)
• C(-3;-2) → C₁(-3;2)
• D(-6;-2) → D₁(-6;2)

Начерти этот новый прямоугольник A₁B₁C₁D₁.

3. Построим прямоугольник, симметричный данному, относительно оси ординат (ось Y).

Чтобы построить симметричное изображение, нужно поменять знак у X-координат каждой вершины:

• A(-6;4) → A₂(6;4)
• B(-3;4) → B₂(3;4)
• C(-3;-2) → C₂(3;-2)
• D(-6;-2) → D₂(6;-2)

Начерти этот новый прямоугольник A₂B₂C₂D₂.

Для полного понимания, представь, что ось X и ось Y — это зеркала.

Ответ: Четыре вершины исходного прямоугольника: A(-6;4), B(-3;4), C(-3;-2), D(-6;-2). Симметричные прямоугольники имеют вершины: A₁(-6;-4), B₁(-3;-4), C₁(-3;2), D₁(-6;2) (относительно оси абсцисс) и A₂(6;4), B₂(3;4), C₂(3;-2), D₂(6;-2) (относительно оси ординат).