10. Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) меняется по закону \(v=v_0\sin\frac{2\pi t}{T}\), где \(t\) — время с момента начала колебаний, \(T=6\) с — период колебаний, \(v_0=2\) м/с. Кинетическая энергия \(E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E=\frac{mv^2}{2}\), где \(m\) — масса груза в килограммах, \(v\) — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Сначала найдём скорость через 4 с:

\(v=2\sin\frac{2\pi\cdot4}{6}=2\sin\frac{4\pi}{3}=2\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\sqrt{3}\) м/с.

Подставим скорость и массу в формулу кинетической энергии. При возведении скорости в квадрат знак исчезает:

\(E=\frac{0.58\cdot(-\sqrt{3})^2}{2}=\frac{0.58\cdot3}{2}=0.87\) Дж.

Ответ: 0,87 Дж.