10. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 5 м от столба. Длина тени 2 м. Найдите высоту столба.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся методом подобия треугольников. Представим ситуацию в виде двух подобных прямоугольных треугольников:

1. Первый треугольник — образован человеком и его тенью. Высота человека \( h_{ч} = 1.8 \) м. Длина тени человека \( т_{ч} = 2 \) м.
2. Второй треугольник — образован столбом и его тенью. Высота столба \( H_{ст} \) (неизвестна). Длина тени столба \( Т_{ст} \).

Условие задачи гласит, что человек стоит на расстоянии 5 м от столба, а длина его тени 2 м. Это означает, что тень человека заканчивается в 2 метрах от человека. Следовательно, общая длина тени, отбрасываемой столбом, будет складываться из расстояния от столба до человека и длины тени человека. То есть, \( Т_{ст} = 5 \text{ м} + 2 \text{ м} = 7 \) м.

По условию подобия треугольников, отношение высоты к длине тени у человека и столба будет одинаковым:

\( \frac{h_{ч}}{т_{ч}} = \frac{H_{ст}}{Т_{ст}} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{1.8}{2} = \frac{H_{ст}}{7} \)

Теперь найдем высоту столба \( H_{ст} \):

\[ H_{ст} = \frac{1.8 \cdot 7}{2} \]

\[ H_{ст} = \frac{12.6}{2} \]

\[ H_{ст} = 6.3 \text{ м} \]

Ответ: высота столба равна 6,3 м.