10. Баржа прошла по течению реки 48 км и повернула обратно, затратив на обратный путь на 2 часа больше. Найдите скорость течения, если собственная скорость баржи 10 км/ч.

Давай разберем эту задачку по шагам!

Что нам известно?

• Расстояние, которое баржа прошла по течению: 48 км.
• Обратный путь занял на 2 часа больше, чем путь по течению.
• Собственная скорость баржи: 10 км/ч.

Что нужно найти?

• Скорость течения реки.

Как будем решать?

Обозначим скорость течения реки как x км/ч.

Когда баржа плывет по течению, ее скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения: 10 + x км/ч.

Когда баржа плывет против течения, ее скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: 10 - x км/ч.

Время в пути = Расстояние / Скорость.

Время, которое баржа потратила на путь по течению:

• \[ t_1 = \frac{48}{10 + x} \text{ (часов)} \]

Время, которое баржа потратила на обратный путь (против течения):

• \[ t_2 = \frac{48}{10 - x} \text{ (часов)} \]

По условию, обратный путь занял на 2 часа больше:

• \[ t_2 = t_1 + 2 \]

Подставим наши выражения для времени:

• \[ \frac{48}{10 - x} = \frac{48}{10 + x} + 2 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
• \[ \frac{48}{10 - x} - \frac{48}{10 + x} - 2 = 0 \]
2. Приведем дроби к общему знаменателю (10 - x)(10 + x):
• \[ \frac{48(10 + x) - 48(10 - x) - 2(10 - x)(10 + x)}{(10 - x)(10 + x)} = 0 \]
3. Раскроем скобки в числителе:
• \[ 480 + 48x - 480 + 48x - 2(100 - x^2) = 0 \]
• \[ 96x - 200 + 2x^2 = 0 \]
4. Упростим и запишем как квадратное уравнение:
• \[ 2x^2 + 96x - 200 = 0 \]
5. Разделим все на 2:
• \[ x^2 + 48x - 100 = 0 \]
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: D = b² - 4ac
• a = 1, b = 48, c = -100
• \[ D = 48^2 - 4 \times 1 \times (-100) \]
• \[ D = 2304 + 400 \]
• \[ D = 2704 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{2704} = 52 \]
7. Найдем корни уравнения по формуле: x = (-b ± \sqrt{D}) / 2a
• \[ x_1 = \frac{-48 + 52}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
• \[ x_2 = \frac{-48 - 52}{2 \times 1} = \frac{-100}{2} = -50 \]

Так как скорость течения не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень.

Ответ: Скорость течения реки составляет 2 км/ч.