10. АВ - диаметр окружности с центром в точке О, хорды АС и СВ равны. Докажите, что LA=LB.

1. Треугольник АСВ вписан в окружность и опирается на диаметр АВ, значит, угол АСВ = 90 градусов.

2. Так как хорды АС и СВ равны, то и дуги, на которые они опираются, равны. Следовательно, углы АСВ и ВСА равны по 45 градусов.

3. Углы LA и LB являются вписанными углами, опирающимися на равные дуги (дугу СВ и дугу АС соответственно), поэтому LA=LB.

4. Доказано.