10. AM - MB = 7

Решение:

В прямоугольном треугольнике AMB, угол A равен 30 градусов.

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

• \[ \tan(A) = \frac{MB}{AB} \]
• \[ \tan(30^{\circ}) = \frac{MB}{AB} \]
• \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{MB}{AB} \]
• \[ AB = MB \cdot \sqrt{3} \]

Также дано, что:

• \[ AM - MB = 7 \]

По теореме Пифагора для треугольника AMB:

• \[ AM^2 = AB^2 + MB^2 \]
• \[ AM^2 = (MB \cdot \sqrt{3})^2 + MB^2 \]
• \[ AM^2 = 3 \cdot MB^2 + MB^2 \]
• \[ AM^2 = 4 \cdot MB^2 \]
• \[ AM = 2 \cdot MB \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \[ AM = 2 \cdot MB \]
2. \[ AM - MB = 7 \]

Подставим первое уравнение во второе:

• \[ (2 \cdot MB) - MB = 7 \]
• \[ MB = 7 \]

Найдем AM:

• \[ AM = 2 \cdot MB = 2 \cdot 7 = 14 \]

Ответ: AM = 14, MB = 7