10.5. На сколько процентов площадь незакрашенной части фигуры больше площади закрашенной части? а)–г)

а) По отметкам: точка на основании делит его на три равные части, а точка на боковой стороне — на две равные части. Закрашенный треугольник имеет площадь \(\frac{1}{6}\) площади большого треугольника. Незакрашенная часть составляет \(\frac{5}{6}\). Поэтому \(\frac{\frac{5}{6}-\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}\cdot100\%=400\%\).

б) Отметки показывают, что концы внутреннего отрезка являются серединами боковых сторон большого треугольника. Его площадь равна \(\frac14\) площади большого треугольника. Закрашенная область — треугольник с основанием, равным половине основания большого треугольника, и высотой, равной половине его высоты, поэтому её площадь равна \(\frac18\) площади большого треугольника. Незакрашенная часть составляет \(\frac78\). Тогда \(\frac{\frac78-\frac18}{\frac18}\cdot100\%=600\%\).

в) Отрезок основания делится пополам. Закрашенный треугольник имеет то же основание, что и половина параллелограмма, а его высота равна высоте параллелограмма. Поэтому его площадь равна половине площади параллелограмма: \(\frac12S\). Незакрашенная часть также равна \(\frac12S\), следовательно, она не больше закрашенной.

г) Закрашенный сектор имеет центральный угол \(18^\circ\), поэтому его доля от площади круга равна \(\frac{18}{360}=\frac1{20}\). Незакрашенная часть составляет \(\frac{19}{20}\). Тогда \(\frac{\frac{19}{20}-\frac1{20}}{\frac1{20}}\cdot100\%=1800\%\).

Ответ: а) 400%; б) 600%; в) на 0%; г) 1800%.