10.20. а) Маша доходит от дома до школы за 12 мин, а её брат Миша — за 8 мин. Во сколько раз скорость Миши больше, чем скорость Маши?; б) Белка за 20 мин приносит орех в гнездо. Сколько метров от гнезда до орешника, если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с, а с орехом — 3 м/с?; в) За 5 ч мотоциклист проезжает на 259 км больше, чем велосипедист за 4 ч. За 10 ч велосипедист проезжает на 56 км больше, чем мотоциклист за 2 ч. Определите скорость (км/ч) велосипедиста; г) В двух сосудах находится по 540 л воды. Из первого сосуда вытекает по 25 л воды в минуту, а из другого — по 15 л. Через сколько минут во втором сосуде воды останется в шесть раз больше, чем в первом?

а) При одинаковом расстоянии скорость обратно пропорциональна времени: \(v=\frac{s}{t}\).

Поэтому \(\frac{v_\text{Миши}}{v_\text{Маши}}=\frac{12}{8}=1.5\).

Ответ: в 1,5 раза.

б) Пусть расстояние от орешника до гнезда равно \(s\) м. Белка бежит с орехом до гнезда со скоростью \(3\) м/с, а возвращается налегке со скоростью \(5\) м/с. Общее время равно 20 мин = 1200 с:

\[\frac{s}{3}+\frac{s}{5}=1200.\]

\[\frac{5s+3s}{15}=1200,\qquad \frac{8s}{15}=1200,\qquad s=2250.\]

Ответ: 2250 м.

в) Пусть скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч, а скорость мотоциклиста — \(y\) км/ч. По условию:

\[5y-4x=259,\qquad 10x-2y=56.\]

Из второго уравнения \(y=5x-28\). Подставим в первое:

\[5(5x-28)-4x=259,\]

\[25x-140-4x=259,\qquad 21x=399,\qquad x=19.\]

Ответ: 19 км/ч.

г) Через \(t\) минут в первом сосуде останется \(540-25t\) л, а во втором — \(540-15t\) л. По условию:

\[540-15t=6(540-25t).\]

\[540-15t=3240-150t,\qquad 135t=2700,\qquad t=20.\]

Проверка: в первом сосуде останется \(40\) л, во втором — \(240\) л, а \(240=6\cdot40\).

Ответ: через 20 минут.