10,2: (18,5 - (5 2/3 * 1,75 - 3 2/3 * 1,75) : 2 1/3) / (80,64 : 1,6 - 3,4 : 1/6)

Решение:

Задание представляет собой пример с дробями и десятичными числами, требующий выполнения арифметических действий в определённом порядке.

1. Вычислим выражение в скобках в числителе:
   • Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \), \( 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \), \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
   • Переведём десятичные числа в дроби: \( 1,75 = \frac{175}{100} = \frac{7}{4} \).
   • Выполним умножение: \( \frac{17}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{119}{12} \), \( \frac{11}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{77}{12} \).
   • Выполним вычитание: \( \frac{119}{12} - \frac{77}{12} = \frac{42}{12} = \frac{7}{2} \).
   • Выполним деление: \( \frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{2} \).
   • Выполним вычитание: \( 18,5 - \frac{3}{2} = \frac{37}{2} - \frac{3}{2} = \frac{34}{2} = 17 \).
2. Вычислим выражение в знаменателе:
   • Переведём десятичные числа в дроби: \( 80,64 = \frac{8064}{100} \), \( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \), \( 3,4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5} \).
   • Выполним деление: \( 80,64 : 1,6 = \frac{8064}{100} : \frac{16}{10} = \frac{8064}{100} \cdot \frac{10}{16} = \frac{8064}{160} = 50,4 \).
   • Выполним деление: \( 3,4 : \frac{1}{6} = \frac{17}{5} \cdot 6 = \frac{102}{5} = 20,4 \).
   • Выполним вычитание: \( 50,4 - 20,4 = 30 \).
3. Вычислим конечный результат:
   • Числитель: \( 10,2 : 17 = \frac{102}{10} : 17 = \frac{102}{10 \cdot 17} = \frac{6}{10} = 0,6 \).
   • Теперь разделим числитель на знаменатель: \( 0,6 : 30 = \frac{6}{10} : 30 = \frac{6}{10 \cdot 30} = \frac{6}{300} = \frac{1}{50} = 0,02 \).

Ответ: 0,02