10.1. В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек владеют английским языком, а 20 немецким. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Пусть A - множество сотрудников, владеющих английским языком, и N - множество сотрудников, владеющих немецким языком. Из условия известно, что |A| = 40, |N| = 20, а общее число сотрудников |U| = 50.

1. Утверждение 1 неверно, так как |A| + |N| = 40 + 20 = 60, что больше общего числа сотрудников. Следовательно, есть пересечение.

2. Утверждение 2 неверно, так как если бы пересечение было пустым, то |A U N| = |A| + |N| = 60, что невозможно при общем числе сотрудников 50.

3. Утверждение 3 может быть верным. Минимальное число сотрудников, владеющих английским, но не немецким, равно |A| - |N| = 40 - 20 = 20, если все владеющие немецким также владеют английским. Максимальное число сотрудников, владеющих английским, но не немецким, равно 40 (если никто не владеет немецким).

4. Утверждение 4 может быть верным. Минимальное число сотрудников, владеющих обоими языками, равно |A| + |N| - |U| = 40 + 20 - 50 = 10. Максимальное число сотрудников, владеющих обоими языками, равно min(|A|, |N|) = min(40, 20) = 20.

Таким образом, верными могут быть утверждения 3 и 4.