10. 1) Как расположить 5 точек и 2 прямые, чтобы на каждой прямой было по три точки? 2) Можно ли 6 деревьев посадить в 4 ряда так, чтобы на каждой прямой было по 3 дерева? 3) Можно ли 7 точек расположить на 5 прямых так, чтобы на каждой прямой было по 3 точки? 4) Можно ли 7 тюльпанов посадить так, чтобы образовалось 6 рядов по 3 тюльпана в каждом?

Question

Вопрос:

Фото задания

10. 1) Как расположить 5 точек и 2 прямые, чтобы на каждой прямой было по три точки? 2) Можно ли 6 деревьев посадить в 4 ряда так, чтобы на каждой прямой было по 3 дерева? 3) Можно ли 7 точек расположить на 5 прямых так, чтобы на каждой прямой было по 3 точки? 4) Можно ли 7 тюльпанов посадить так, чтобы образовалось 6 рядов по 3 тюльпана в каждом?

Accepted Answer

Проведём две пересекающиеся прямые. На каждой отметим точку пересечения и ещё по две точки. Получится 5 различных точек; на каждой прямой будет по 3 точки.
Да. Расположим 4 прямые так, чтобы никакие три не проходили через одну точку и никакие две не были параллельны. В каждой паре прямых будет своя точка пересечения: всего получится 6 деревьев-точек. На каждой прямой лежат точки её пересечения с тремя другими прямыми.
Нет. Если среди 7 точек каждая из 5 прямых содержит по 3 точки, то каждая пара прямых должна пересекаться в одной из этих точек. Для такого расположения семи точек и пяти троек на прямых в евклидовой плоскости невозможно одновременно выполнить все условия.
Нет. Такое расположение потребовало бы семи точек и шести прямых, каждая из которых проходит через три точки. Оно невозможно на плоскости: конфигурация из семи точек и семи троек, известная как конфигурация Фано, не реализуется прямыми в евклидовой плоскости; тем более нельзя получить требуемые шесть троек.

Ответ: