1. Запишите произведение в виде степени: a) (x³)⁴ ⋅ (x%)³ : (x⁵)³, б) 2⁷ ⋅ 16³ ⋅ 8².

Решение:

1. а) Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( (x^3)^4 \cdot (x^2)^3 : (x^5)^3 = x^{3 \cdot 4} \cdot x^{2 \cdot 3} : x^{5 \cdot 3} = x^{12} \cdot x^6 : x^{15} = x^{12+6-15} = x^3 \)
2. б) Представим числа 16 и 8 как степени двойки: \( 16 = 2^4 \), \( 8 = 2^3 \).
   \( 2^7 \cdot 16^3 \cdot 8^2 = 2^7 \cdot (2^4)^3 \cdot (2^3)^2 = 2^7 \cdot 2^{4 \cdot 3} \cdot 2^{3 \cdot 2} = 2^7 \cdot 2^{12} \cdot 2^6 = 2^{7+12+6} = 2^{25} \)

Ответ: а) x³; б) 2²⁵.