1. Яблоки разложили в несколько одинаковых ящиков. В каждую корзину помещается 8 кг яблок, а в ящик — на 4 кг больше. Всего было 116 кг яблок. Сколько понадобилось корзин? Реши задачу с помощью уравнения.

Решение:

Пусть \( x \) — количество яблок (в кг) в одной корзине.

Тогда в ящике — \( x + 4 \) кг.

Всего яблок было 116 кг.

Уравнение:

\( 8x + 5(x + 4) = 116 \)

1. Раскроем скобки: \( 8x + 5x + 20 = 116 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 13x + 20 = 116 \)
3. Перенесём свободный член в правую часть: \( 13x = 116 - 20 \)
4. Вычислим: \( 13x = 96 \)
5. Решим уравнение: \( x = \frac{96}{13} \). Это дробь, что выглядит странно для кг яблок. Возможно, в условии ошибка.

   Перепроверим по рукописному решению:

   В рукописном решении другая логика:

   \( 8x + 40x + 20 = 116 \) — это не соответствует условию.

   В рукописном решении использована другая система:

   8x + 60 = 116 (видимо, 8 корзин по x кг и 60 кг в 5 ящиках, что противоречит условию)

   8x = 116 - 60

   8x = 56

   x = 56 / 8

   x = 7 кг (в корзине)

   Ответ из рукописи: 7 корзин. Это тоже не сходится с расчетом. Если в каждой корзине 7 кг, а ящик на 4 кг больше, то в ящике 11 кг. Всего 116 кг.

   Попробуем решить по логике рукописного решения, но с верным условием:

   Пусть \( x \) — количество яблок (в кг) в одной корзине. Тогда в ящике — \( x + 4 \) кг.

   Всего было 116 кг яблок. Используется 8 корзин и 5 ящиков.

   8 корзин + 5 ящиков = 116 кг

   \( 8x + 5(x+4) = 116 \)

   \( 8x + 5x + 20 = 116 \)

   \( 13x = 116 - 20 \)

   \( 13x = 96 \)

   \( x = \frac{96}{13} \) — это количество яблок в корзине.

   Количество корзин = 8.

   Давайте попробуем интерпретировать рукописное решение иначе:

   Возможно, \( x \) — это количество корзин. Тогда в каждой корзине \( y \) кг.

   5 ящиков по \( y+4 \) кг. Всего 116 кг.

   \( xy + 5(y+4) = 116 \) — неясно.

   Рассмотрим рукописное решение:

   \( 8x + 60 = 116 \)

   \( 8x = 56 \)

   \( x = 7 \)

   Попробуем подогнать условие под ответ 7 корзин:

   Если \( x = 7 \) — количество корзин.

   В каждой корзине \( y \) кг.

   В каждом ящике \( y+4 \) кг.

   \( 7y + 5(y+4) = 116 \)

   \( 7y + 5y + 20 = 116 \)

   \( 12y = 96 \)

   \( y = 8 \)

   Значит, в каждой корзине 8 кг. В каждом ящике 8+4=12 кг. Всего 116 кг.

   Количество корзин = 7. Количество ящиков = 5.

   Проверим: \( 7 \times 8 + 5 \times 12 = 56 + 60 = 116 \). Это подходит.

   Таким образом, количество корзин равно 7.

   Ответ: 7 корзин.