1) y = x - 5 2) y = x+2 / 7 3) y = -7x + 6 4) y = x/3 + 1/3 5) y = x^3 + 3 6) y = 3 / (x + 5)

Решение:

Находим обратную функцию для каждой из заданных функций:

1) \( y = x - 5 \)

Чтобы найти обратную функцию, меняем \( x \) и \( y \) местами и выражаем \( y \):

\( x = y - 5 \)

\( y = x + 5 \)

Обратная функция: \( y = x + 5 \)

2) \( y = \frac{x+2}{7} \)

Меняем \( x \) и \( y \) местами:

\( x = \frac{y+2}{7} \)

Выражаем \( y \):

\( 7x = y + 2 \)

\( y = 7x - 2 \)

Обратная функция: \( y = 7x - 2 \)

3) \( y = -7x + 6 \)

Меняем \( x \) и \( y \) местами:

\( x = -7y + 6 \)

Выражаем \( y \):

\( x - 6 = -7y \)

\( y = \frac{x - 6}{-7} = \frac{6 - x}{7} \)

Обратная функция: \( y = \frac{6 - x}{7} \)

4) \( y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \)

Меняем \( x \) и \( y \) местами:

\( x = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \)

Выражаем \( y \):

\( x = \frac{y+1}{3} \)

\( 3x = y + 1 \)

\( y = 3x - 1 \)

Обратная функция: \( y = 3x - 1 \)

5) \( y = x^3 + 3 \)

Меняем \( x \) и \( y \) местами:

\( x = y^3 + 3 \)

Выражаем \( y \):

\( x - 3 = y^3 \)

\( y = \sqrt[3]{x - 3} \)

Обратная функция: \( y = \sqrt[3]{x - 3} \)

6) \( y = \frac{3}{x+5} \)

Меняем \( x \) и \( y \) местами:

\( x = \frac{3}{y+5} \)

Выражаем \( y \):

\( x(y+5) = 3 \)

\( xy + 5x = 3 \)

\( xy = 3 - 5x \)

\( y = \frac{3 - 5x}{x} \)

Обратная функция: \( y = \frac{3 - 5x}{x} \)