1. (x²+x-30)(x² + x − 12) ≤ 0 2. (x² + 2x – 15)(x² - 4x + 3) ≤ 0 3. (x² + 3x-18)(x2 – 5x + 6) ≤ 0 4. (x² + x - 12)(x² + x - 20) ≤ 0 5. (x²+x-6)(x² + x - 12) ≤ 0 6. (x² - 4x - 21)(x² - 9x + 14) < 0 7. (x² + 3x - 4)(x²-6x+5) ≥ 0 8. (x² + x - 20) (x² - 7x + 12) ≤ 0 9. (x² + 2x - 8)(x² - 9x + 14) ≥ 0

Решение:

Неравенства решаются путём разложения квадратных трёхчленов на множители и применения метода интервалов.

1. \( (x^2+x-30)(x^2+x-12) \le 0 \)

Разложим квадратные трёхчлены на множители:

\( x^2+x-30 = (x+6)(x-5) \)

\( x^2+x-12 = (x+4)(x-3) \)

Получим: \( (x+6)(x-5)(x+4)(x-3) \le 0 \)

Корни: -6, -4, 3, 5.

Применяя метод интервалов, получаем, что неравенство верно при \( x \in [-6; -4] \cup [3; 5] \).

2. \( (x^2+2x-15)(x^2-4x+3) \le 0 \)

Разложим трёхчлены:

\( x^2+2x-15 = (x+5)(x-3) \)

\( x^2-4x+3 = (x-1)(x-3) \)

Получим: \( (x+5)(x-3)^2(x-1) \le 0 \)

Корни: -5, 1, 3.

При \( x=3 \) выражение равно 0. При \( x
e 3 \), \( (x-3)^2 > 0 \). Решаем \( (x+5)(x-1) \le 0 \).

Решение: \( x \in [-5; 1] \cup \{3\} \).

3. \( (x^2+3x-18)(x^2-5x+6) \le 0 \)

Разложим трёхчлены:

\( x^2+3x-18 = (x+6)(x-3) \)

\( x^2-5x+6 = (x-2)(x-3) \)

Получим: \( (x+6)(x-3)^2(x-2) \le 0 \)

Корни: -6, 2, 3.

При \( x=3 \) выражение равно 0. Решаем \( (x+6)(x-2) \le 0 \) для \( x
e 3 \).

Решение: \( x \in [-6; 2] \cup \{3\} \).

4. \( (x^2+x-12)(x^2+x-20) \le 0 \)

Разложим трёхчлены:

\( x^2+x-12 = (x+4)(x-3) \)

\( x^2+x-20 = (x+5)(x-4) \)

Получим: \( (x+4)(x-3)(x+5)(x-4) \le 0 \)

Корни: -5, -4, 3, 4.

Применяя метод интервалов, получаем, что неравенство верно при \( x \in [-5; -4] \cup [3; 4] \).

5. \( (x^2+x-6)(x^2+x-12) \le 0 \)

Разложим трёхчлены:

\( x^2+x-6 = (x+3)(x-2) \)

\( x^2+x-12 = (x+4)(x-3) \)

Получим: \( (x+3)(x-2)(x+4)(x-3) \le 0 \)

Корни: -4, -3, 2, 3.

Применяя метод интервалов, получаем, что неравенство верно при \( x \in [-4; -3] \cup [2; 3] \).

6. \( (x^2-4x-21)(x^2-9x+14) < 0 \)

Разложим трёхчлены:

\( x^2-4x-21 = (x-7)(x+3) \)

\( x^2-9x+14 = (x-2)(x-7) \)

Получим: \( (x-7)^2(x+3)(x-2) < 0 \)

Корни: -3, 2, 7.

При \( x=7 \) выражение равно 0. Для \( x
e 7 \), \( (x-7)^2 > 0 \). Решаем \( (x+3)(x-2) < 0 \).

Решение: \( x \in (-3; 2) \).

7. \( (x^2+3x-4)(x^2-6x+5) \ge 0 \)

Разложим трёхчлены:

\( x^2+3x-4 = (x+4)(x-1) \)

\( x^2-6x+5 = (x-1)(x-5) \)

Получим: \( (x+4)(x-1)^2(x-5) \ge 0 \)

Корни: -4, 1, 5.

При \( x=1 \) выражение равно 0. Решаем \( (x+4)(x-5) \ge 0 \) для \( x
e 1 \).

Решение: \( x \in (-\infty; -4] \cup [5; \infty) \cup \{1\} \).

8. \( (x^2+x-20)(x^2-7x+12) \le 0 \)

Разложим трёхчлены:

\( x^2+x-20 = (x+5)(x-4) \)

\( x^2-7x+12 = (x-3)(x-4) \)

Получим: \( (x+5)(x-4)^2(x-3) \le 0 \)

Корни: -5, 3, 4.

При \( x=4 \) выражение равно 0. Решаем \( (x+5)(x-3) \le 0 \) для \( x
e 4 \).

Решение: \( x \in [-5; 3] \cup \{4\} \).

9. \( (x^2+2x-8)(x^2-9x+14) \ge 0 \)

Разложим трёхчлены:

\( x^2+2x-8 = (x+4)(x-2) \)

\( x^2-9x+14 = (x-2)(x-7) \)

Получим: \( (x+4)(x-2)^2(x-7) \ge 0 \)

Корни: -4, 2, 7.

При \( x=2 \) выражение равно 0. Решаем \( (x+4)(x-7) \ge 0 \) для \( x
e 2 \).

Решение: \( x \in (-\infty; -4] \cup [7; \infty) \cup \{2\} \).