1. X²-2x+√3-x = √3-X +8

Решение:

Для решения данного уравнения необходимо привести его к более простому виду.

1. Перенесем все члены с корнем в одну сторону, а остальные в другую:

\[ X^2 - 2x + \sqrt{3-x} - \sqrt{3-x} = 8 \]

2. Упростим уравнение:

\[ X^2 - 2x = 8 \]

3. Перенесем 8 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ X^2 - 2x - 8 = 0 \]

4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \]

5. Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

6. Проверим корни в исходном уравнении. Для \( x = 4 \):

\[ 4^2 - 2(4) + \sqrt{3-4} = \sqrt{3-4} + 8 \]

\[ 16 - 8 + \sqrt{-1} = \sqrt{-1} + 8 \]

Корень из отрицательного числа не является действительным числом, поэтому \( x = 4 \) не является решением.

7. Для \( x = -2 \):

\[ (-2)^2 - 2(-2) + \sqrt{3-(-2)} = \sqrt{3-(-2)} + 8 \]

\[ 4 + 4 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8 \]

\[ 8 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8 \]

Равенство верно, значит \( x = -2 \) является решением.

Ответ: x = -2.