1) x^2 + 6x - 19 = 0 2) 3x^2 - x + 18 = 0 3) 5y^2 - 6y + 1 = 0 4) 2y^2 - y - 5 = 0 5) 5x^2 - 9x - 2 = 0

1. x^2 + 6x - 19 = 0

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае: \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -19\).

\(D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

Корни находятся по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-6 + \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + \sqrt{16 \cdot 7}}{2} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7}\)

\(x_2 = \frac{-6 - \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7}\)

Ответ: \(x_1 = -3 + 2\sqrt{7}\), \(x_2 = -3 - 2\sqrt{7}\)

2. 3x^2 - x + 18 = 0

В данном случае: \(a = 3\), \(b = -1\), \(c = 18\).

\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 18 = 1 - 216 = -215\)

Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.

3. 5y^2 - 6y + 1 = 0

В данном случае: \(a = 5\), \(b = -6\), \(c = 1\).

\(D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

\(y_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1\)

\(y_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(y_1 = 1\), \(y_2 = \frac{1}{5}\)

4. 2y^2 - y - 5 = 0

В данном случае: \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -5\).

\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

\(y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}\)

\(y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}\)

Ответ: \(y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}\), \(y_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}\)

5. 5x^2 - 9x - 2 = 0

В данном случае: \(a = 5\), \(b = -9\), \(c = -2\).

\(D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

\(x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2\)

\(x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}\)

Ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -\frac{1}{5}\)