1. Взаимное расположение двух прямых. Основное свойство параллельных прямых. Чем отличается признак от свойства, приведите примеры. 2. Теорема о свойстве катета, лежащего против угла в 30°.

Билет № 12

1. Взаимное расположение двух прямых. Основное свойство параллельных прямых. Чем отличается признак от свойства, приведите примеры.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости:

• Пересекающиеся прямые: имеют одну общую точку.


• Параллельные прямые: не имеют общих точек.


• Совпадающие прямые: имеют бесконечное число общих точек (являются одной и той же прямой).

Основное свойство параллельных прямых:

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой (трансверсалью), то накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов равна 180°.

Признак и свойство:

Свойство — это утверждение, которое истинно для данного объекта (например, для параллельных прямых). Оно описывает, что из себя представляет объект или что он делает.

Признак — это утверждение, которое позволяет определить, является ли объект данным (например, является ли данная пара прямых параллельной).

Примеры:

• Свойство: У параллельных прямых соответственные углы равны.


• Признак: Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.


• Свойство: Сумма углов в треугольнике равна 180°.


• Признак: Если в четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, то этот четырехугольник вписанный.

2. Теорема о свойстве катета, лежащего против угла в 30°.

Теорема: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Формулировка: В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 30°, то противолежащий этому углу катет в два раза меньше гипотенузы.

Формула: Если в прямоугольном треугольнике \( \angle C = 90^\circ \), \( \angle A = 30^\circ \), то \( a = \frac{1}{2}c \), где \( a \) — катет, противолежащий углу \( A \), а \( c \) — гипотенуза.

Доказательство (кратко):

Можно достроить прямоугольный треугольник до равностороннего, проведя медиану к гипотенузе или отложив такой же треугольник.

Ответ: Изложены определения и свойства параллельных прямых, различие между признаком и свойством с примерами, а также теорема о катете, лежащем против угла в 30°, и её формулировка.