1. Взаимное расположение двух прямых. Основное свойство параллельных прямых. 2. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. 3. Сумма данного угла и вертикального ему угла равна 60°. Найдите величину вертикального и смежных с ним углов.

Решение:

1. Взаимное расположение двух прямых:
• Две прямые на плоскости могут быть параллельны или пересекаться.
• Основное свойство параллельных прямых: Если две параллельные прямые пересечены третьей (трансверсалью), то накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов равна 180°.
2. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника:
• В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.
3. Задача: Сумма данного угла и вертикального ему угла равна 60°. Найдите величину вертикального и смежных с ним углов.
• Вертикальные углы равны. Пусть данный угол равен \( α \), а вертикальный ему угол также равен \( α \).
• По условию: \( α + α = 60^\circ \).
• \( 2α = 60^\circ \).
• \( α = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \).
• Таким образом, величина вертикального угла равна 30°.
• Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть смежный угол равен \( β \).
• \( α + β = 180^\circ \).
• \( 30^\circ + β = 180^\circ \).
• \( β = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \).
• Смежный с ним угол также равен 150°.

Ответ: Величина вертикального угла равна 30°. Величина смежных с ним углов равна 150°.