1) Выучить доказательство теоремы косинусов.

Пусть в треугольнике ABC стороны a = BC, b = AC, c = AB, а угол A равен α. Докажем, что \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).

1. Разместим треугольник в координатной системе: пусть точка A — начало координат, точка B имеет координаты \((c,0)\), а точка C — координаты \((b\cos A,b\sin A)\).
2. По формуле расстояния между двумя точками:
   \[BC^2=(b\cos A-c)^2+(b\sin A)^2.\]
3. Раскроем скобки:
   \[BC^2=b^2\cos^2 A-2bc\cos A+c^2+b^2\sin^2 A.\]
4. Так как \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\), получаем:
   \[BC^2=b^2-2bc\cos A+c^2.\]
5. Следовательно,
   \[\boxed{a^2=b^2+c^2-2bc\cos A}.\]

Теорема косинусов доказана.